Квантование аналогового сигнала по времени
Концепции квантования по времени и амплитуде аналогового сигнала показаны на рисунке 1. Дискретизация непрерывных аналоговых данных должна осуществляться с интервалом времени ts=1/fs, который должен быть тщательно выбран для гарантированно точного представления первоначального аналогового сигнала. Ясно, что чем больше будет взято отсчетов на интервале времени (больше частота дискретизации), тем более точным будет представление сигнала в цифровом виде, а при уменьшении количества отсчетов (уменьшении частоты дискретизации) может быть достигнута точка, где сигнал может быть потерян. Это следует из известного критерия Найквиста, показанного на рисунке 2.
КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА
- Частота дискретизации fs сигнала с шириной полосы fa должна удовлетворять условию fs > 2fa, в противном случае информация о сигнале будет потеряна
- Эффект наложения спектров возникает, когда fs < 2fa
- Эффект наложения спектров широко используются в таких задачах, как прямое преобразование ПЧ в цифровую форму
Рисунок 2 Критерии Найквиста.
Проще говоря, критерий Найквиста требует, чтобы частота дискретизации была по крайней мере вдвое больше полосы сигнала, в противном случае информация о сигнале будет потеряна. Если частота дискретизации меньше удвоенной полосы аналогового сигнала, возникает эффект, известный как наложение спектров (aliasing).
Для понимания смысла наложения спектров как во временной, так и в частотной областях сначала рассмотрим случай представления во временной области выборки одного тонального сигнала синусоидальной формы, показанный на рисунке 3. В этом примере частота дискретизации fs лишь немного больше частоты аналогового входного сигнала fa, что не удовлетворяет критерию Найквиста. Обратите внимание, что в результате сделанная выборка соответствует сигналу, частота которого равна разности частот дискретизации и частоты исходного сигнала fs-fa. Та же самая ситуация в частотной области приведена на рисунке 4 b.
Теперь рассмотрим дискретизацию одиночного синусоидального сигнала с частотой fa
идеальным дискретизатором (см.
рис.2.4, A) с частотой следования дельта импульсов fs. Пусть, fs>2fa. В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники частоты дискретизации fs, промодулированные исходным сигналом, то есть появляются образы сигнала на частотах, равных |±Kfs
±fa|, где K = 1, 2, 3, 4, ...
Рисунок 3 Эффект наложения спектров во временной области.
Рисунок 4 Спектр дискретизированного аналогового сигнала
А-низкочастотного B-полосового. Полоса сигнала по Котельникову определяется как спектр от постоянного тока до fs/2. Частотный спектр разделен на бесконечное число зон Найквиста, каждая по 0,5 fs. На практике идеальный дискретизатор перемещает все образы в полосу от 0 до fs/2 и накладывает их на сигнал в первой зоне Котельникова.
Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Котельникова (рис. 2.4 B). При частоте сигнала немного меньшей частоты дискретизации, временная диаграмма приведена на рисунке 3. Обратите внимание, что несмотря на то, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая fs-fa попадает внутрь этой зоны. Возвращаясь к рис.2.4 A, становится ясно, что, если мешающий сигнал появляется на любом из образов частоты fa, он тут же переносится на частоту fa, приводя, таким образом, к появлению мешающего частотного компонента в первой зоне Котельникова.
Такой процесс подобен работе аналогового смесителя. Это означает, что перед дискретизатором требуется фильтрация, подавляющая компоненты, частоты которых находятся вне полосы Котельникова и после дискретизации попадают в ее пределы. Рабочая характеристика фильтра будет зависеть от того, как близко частота внеполосного сигнала отстоит от fs/2, а также величиной требуемого подавления.
